惯性参数与质量分布是多体动力学仿真的物理基石，直接决定了重力补偿、惯性力、科氏力以及碰撞响应的计算精度。本文档对 atom01 双足机器人模型中全部 25 个连杆的惯性参数进行系统性解析，覆盖 URDF 与 MJCF 两种表达格式，揭示质量集中规律、左右对称性特征以及这些参数对控制与仿真的工程意义。在阅读本文档前，建议先熟悉机器人的连杆与关节体系架构，以便将惯性属性映射到具体的运动学链路上。
质量分布全景概览
atom01 整机总质量约为 33.76 kg，质量分布呈现出典型的双足人形机器人特征：躯干与基座占据近四成质量，双腿贡献接近一半，双臂相对轻量化。具体而言，基座（base_link）质量为 5.51 kg，占比 16.3%；躯干（torso_link）质量为 7.58 kg，占比 22.5%，是整机质量最大的单体连杆；双腿（含大腿、小腿与足部）合计 15.69 kg，占比 46.5%；双臂（含肩关节、肘关节）合计 4.97 kg，占比 14.7%。这种"上重下轻、腿重臂轻"的分布意味着行走与平衡控制算法必须优先考虑腿部的大惯量特性，而手臂摆动对整机质心的扰动相对有限。
下表展示了各子系统的质量构成与占比：
| 子系统 | 连杆构成 | 合计质量 (kg) | 占比 |
|---|---|---|---|
| 基座 | base_link | 5.513 | 16.3% |
| 躯干 | torso_link | 7.582 | 22.5% |
| 左腿 | left_thigh_yaw / roll / pitch / knee / ankle_pitch / ankle_roll | 7.848 | 23.2% |
| 右腿 | right_thigh_yaw / roll / pitch / knee / ankle_pitch / ankle_roll | 7.847 | 23.2% |
| 左臂 | left_arm_pitch / roll / yaw / elbow_pitch / elbow_yaw | 2.483 | 7.4% |
| 右臂 | right_arm_pitch / roll / yaw / elbow_pitch / elbow_yaw | 2.484 | 7.4% |
| 整机 | 全部 25 个连杆 | 33.757 | 100% |
Sources: atom01.urdf, atom01.urdf, atom01.xml, atom01.xml
惯性参数的数据结构与表达规范
在 URDF 格式中，每个连杆的惯性属性封装于 <inertial> 标签内，包含三个子元素：<origin> 定义质心相对于连杆坐标系的平移与旋转，<mass> 给出标量质量值，<inertia> 则以对称张量的六个独立分量（ixx, ixy, ixz, iyy, iyz, izz）描述转动惯量。在 MJCF 格式中，这三个属性被压缩为 <inertial> 元素的三个属性：pos 对应质心位置，mass 对应质量，fullinertia 则以六元组依次存储 ixx、iyy、izz、ixy、ixz、iyz。需要特别注意的是，MJCF 的 fullinertia 采用了与 URDF 不同的分量排列顺序，从 URDF 的 ixx, ixy, ixz, iyy, iyz, izz 调整为 ixx, iyy, izz, ixy, ixz, iyz，在进行跨格式参数核对时必须避免顺序混淆。
下表对比了两种格式在字段命名与排列上的差异：
| 物理量 | URDF 元素/属性 | MJCF 属性 | 数值示例（base_link） |
|---|---|---|---|
| 质心位置 | <origin xyz="x y z"/> |
pos="x y z" |
-0.047, -0.000002, -0.0086 |
| 质量 | <mass value="m"/> |
mass="m" |
5.51295532 |
| 转动惯量 ixx | <inertia ixx="..."/> |
fullinertia 第 1 项 |
0.03052646 |
| 转动惯量 iyy | <inertia iyy="..."/> |
fullinertia 第 2 项 |
0.01536233 |
| 转动惯量 izz | <inertia izz="..."/> |
fullinertia 第 3 项 |
0.03006209 |
| 惯量积 ixy | <inertia ixy="..."/> |
fullinertia 第 4 项 |
0.00000063 |
| 惯量积 ixz | <inertia ixz="..."/> |
fullinertia 第 5 项 |
-0.00079063 |
| 惯量积 iyz | <inertia iyz="..."/> |
fullinertia 第 6 项 |
0.00000026 |
Sources: atom01.urdf, atom01.xml
各连杆惯性参数详表
下表汇总了单侧（左侧）全部连杆的惯性参数。右侧连杆在物理上呈镜像对称，其惯性张量与左侧仅有惯量积符号的规律性翻转（如 ixy、iyz 在 y 轴镜像后符号相反），质量数值则高度一致，差异均小于 0.1%。
| 连杆名称 | 质量 (kg) | 质心 x (m) | 质心 y (m) | 质心 z (m) | ixx | iyy | izz |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| base_link | 5.5130 | -0.047008 | -0.000002 | -0.008628 | 0.03052646 | 0.01536233 | 0.03006209 |
| torso_link | 7.5819 | -0.002348 | -0.000005 | 0.098445 | 0.06904132 | 0.05679531 | 0.03888628 |
| left_thigh_yaw_link | 1.7178 | -0.038477 | -0.000014 | -0.056123 | 0.00319789 | 0.00244120 | 0.00251651 |
| left_thigh_roll_link | 1.6624 | 0.057488 | -0.006019 | -0.033089 | 0.00212675 | 0.00351120 | 0.00228565 |
| left_thigh_pitch_link | 2.3460 | 0.000046 | -0.019048 | -0.198581 | 0.02018963 | 0.02158818 | 0.00302937 |
| left_knee_link | 1.7022 | -0.000353 | -0.013280 | -0.152083 | 0.01013470 | 0.00981975 | 0.00110105 |
| left_ankle_pitch_link | 0.0840 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.00000863 | 0.00000863 | 0.00001448 |
| left_ankle_roll_link | 0.3352 | 0.014543 | 0.002848 | -0.029086 | 0.00013432 | 0.00054303 | 0.00058883 |
| left_arm_pitch_link | 0.4728 | -0.004365 | 0.049951 | 0.000000 | 0.00015644 | 0.00008197 | 0.00018907 |
| left_arm_roll_link | 0.0840 | -0.002901 | 0.000000 | -0.021971 | 0.00004601 | 0.00005649 | 0.00002712 |
| left_arm_yaw_link | 1.1532 | -0.000043 | -0.001821 | -0.106159 | 0.00619553 | 0.00615816 | 0.00033080 |
| left_elbow_pitch_link | 0.0917 | 0.023785 | -0.004331 | 0.000000 | 0.00003059 | 0.00005023 | 0.00006277 |
| left_elbow_yaw_link | 0.6815 | 0.053176 | -0.000034 | -0.000020 | 0.00024481 | 0.00132562 | 0.00132647 |
Sources: atom01.urdf, atom01.xml
质量分布的物理特征与对称性
从上述参数中可以提炼出 atom01 的三项核心设计特征。第一，躯干高度集中质量。torso_link 以 7.58 kg 的质量贡献了整机 22.5% 的惯量，其质心位于连杆坐标系 z 轴正向 0.098 m 处，意味着上半身的大部分有效质量位于基座之上，这直接抬高了整机质心，对平衡控制提出了更高要求。第二，腿部呈现明显的质量梯度。单腿自上而下，left_thigh_pitch_link（2.35 kg）与 left_knee_link（1.70 kg）是腿部质量最大的两个连杆，合计占单腿质量的 52%；而足部（ankle_pitch + ankle_roll）仅 0.42 kg，实现了末端轻量化，有利于降低摆动惯量并减少膝关节力矩需求。第三，左右对称性极高。除 left/right_thigh_yaw_link 相差 0.09%、left/right_thigh_roll_link 相差 0.04%、left/right_arm_yaw_link 相差 0.09% 外，其余连杆质量完全一致，差异源于 CAD 建模中的浮点精度与布尔运算次序，在工程上可视为完全对称。
下图以层级结构展示了从基座到末端的质量流动关系，方括号内为连杆质量：
graph TD
A[base_link<br/>5.51 kg] --> B[torso_link<br/>7.58 kg]
A --> C[left_leg<br/>7.85 kg]
A --> D[right_leg<br/>7.85 kg]
B --> E[left_arm<br/>2.48 kg]
B --> F[right_arm<br/>2.48 kg]
C --> C1[thigh_yaw<br/>1.72 kg]
C1 --> C2[thigh_roll<br/>1.66 kg]
C2 --> C3[thigh_pitch<br/>2.35 kg]
C3 --> C4[knee<br/>1.70 kg]
C4 --> C5[ankle_pitch<br/>0.08 kg]
C5 --> C6[ankle_roll<br/>0.34 kg]
Sources: atom01.urdf, atom01.xml
惯性张量的工程解读
惯性张量不仅决定了连杆绕各轴旋转的难易程度，其非对角元素（惯量积）还揭示了质量分布相对于坐标系主轴的偏离程度。以 left_thigh_pitch_link 为例，该连杆质量 2.35 kg，主惯量分别为 ixx = 0.0202、iyy = 0.0216、izz = 0.0030（单位 kg·m²）。izz 显著小于 ixx 与 iyy，说明该连杆主要沿 z 轴方向延伸（与大腿纵向一致），绕大腿轴向的转动惯量最小，而绕横向轴（髋关节屈伸方向）的转动惯量最大，这正是膝关节需要提供较大力矩以克服大腿摆动惯量的物理根源。此外，该连杆的 iyz = -0.00215，是整机中绝对值最大的非对角惯量项之一，表明其质心在 y-z 平面内存在显著偏移（质心 y = -0.019 m，z = -0.199 m），这一偏移使得大腿在屈伸运动时会产生耦合的侧向惯性力矩，在高级步态控制中需加以补偿。
再看基座（base_link）与躯干（torso_link）。基座的 ixx（0.0305）与 izz（0.0301）接近且均约为 iyy（0.0154）的两倍，说明基座在 x-z 平面内近似圆形分布，而在 y 轴方向更为扁平。躯干的 ixx（0.0690）与 iyy（0.0568）较大而 izz（0.0389）较小，符合 torso_link 在竖直方向延展、在水平面内占据较大空间的几何特征。绝大多数连杆的惯量积绝对值均小于对应主惯量的 1%，说明 CAD 模型中的坐标系原点设置已较为接近各连杆的实际几何中心。
Sources: atom01.urdf, atom01.urdf, atom01.urdf
URDF 与 MJCF 的参数一致性验证
对全部 25 个连杆进行逐字段比对后，可确认 MJCF 中的惯性参数与 URDF 完全一致，不存在数值漂移或单位换算误差。两者的唯一差异在于 XML 表达结构：URDF 将惯性属性嵌入每个 <link> 的内部，而 MJCF 将惯性属性作为 <body> 的属性直接声明。在从 URDF 向 MJCF 迁移或同步参数时，需遵循以下转换规则：URDF 中的 <origin xyz="x y z" rpy="0 0 0"/> 映射为 MJCF 的 pos="x y z"；URDF 中的 <mass value="m"/> 映射为 mass="m"；URDF 中的 <inertia ixx="a" ixy="b" ixz="c" iyy="d" iyz="e" izz="f"/> 映射为 fullinertia="a d f b c e"。由于所有连杆的 rpy 均为零，两种格式之间的坐标系旋转无需额外转换。关于 URDF 与 MJCF 在模型结构、碰撞几何及控制器配置上的更全面对比，可参考 URDF 到 MJCF 的映射与差异。
Sources: atom01.urdf, atom01.xml
对动力学与控制的影响
惯性参数与质量分布并非静态数据，而是连接几何设计与动力学控制的桥梁。首先，整机质心位置高度依赖 torso_link 与 base_link 的质量叠加效果。torso_link 质心偏上（z = 0.098 m）使得整机质心约在腰部以上，这对零力矩点（ZMP）控制策略的稳定性裕度产生直接影响。其次，腿部的大惯量连杆（thigh_pitch 与 knee）在步态周期中需要频繁的加速与减速，其惯性力矩直接决定了关节电机的峰值扭矩需求。仿真中若低估这些惯量，会导致控制器在实际硬件上力矩饱和；若高估，则会使仿真步态过于保守。最后，足部极轻的质量（单足 0.42 kg）意味着触地瞬间的冲击力主要通过关节传递至大腿与躯干，而非被足部自身惯性吸收，这在碰撞几何配置与足端力控策略中需要特别注意。
若要进一步调整这些惯性参数以匹配实物样机，或在仿真中引入质量不确定性以测试控制器的鲁棒性，可继续阅读 关节动力学参数调优 与 仿真稳定性优化指南。